近五年國考行測都考的數學題：不定方程

不定方程在國家公務員考試行測數學運算中占有很高的地位。近5年的行測考試中經常會考到不定方程的相關內容，其中2012年國考涉及兩題均為不定方程。所謂不定方程，是指未知數的個數多于方程個數，且未知數受到某些限制的方程或方程組。正是這樣的一個特點，所以如何在方程個數不夠時，快速的定位出我們想要的最終答案，就成為了我們行測考試中解這類題的關鍵環節。其實在我們數學運算當中一般來講有一個潛在的條件，這就是未知數一定是整數，且絕大部分是正整數。應用好這樣的一個隱藏條件，結合所給的選項特征，加上合適的解不定方程技巧，相信廣大考生能在今后的行測考試中，遇到不定方程的問題，都能夠引刃而解。下面中公教育專家針對不定方程的解題方法以及它們對應的應用環境進行詳解。

解法1：代入排除法（選項給出每個未知數的具體量）

例1：已知有1分、2分和5分的硬幣共100枚，如果其中2分硬幣的價值比1分硬幣的價值多13分，那么三種硬幣分別多少枚?（ ）

A．51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、18

中公解析：設3種的硬幣個數分別為x，y，z。根據題意列出方程：2y-x=13。 通過觀察發現本題的選項比較全面，給出了每個未知數的具體值。因此考慮使用代入排除，這道題，我們直接可以排除B、D，因為B、D選項x、y都為偶數，兩個偶數相減不可能為13奇數。再帶入A、D。發現D不符合題意，因此本題答案選擇A選項。

解法2：尾數法（未知數系數為5或0結尾）

例2：超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?（ ）【2012年國考】

A.3      B.4      C.7       D.13

中公解析：設大盒x個，小盒y個。列出方程，12x+5y=99。一個方程，兩個未知數。屬于不定方程問題，觀察y的系數為5，那么5y的尾數好判斷，一定為0或5。由于等號右邊的99尾數為9，因此12x尾數對應的為9或4。但是12x尾數不可能為9，所以能確定12x尾數為4。x取值只能為2或者7。當x=2時，y=15，共用了17個盒子，兩者差了13個符合題意；當x=7時，y=3共用了10個盒子，不滿足共用十多個盒子，排除。因此，本題答案選擇D選項。

解法3：奇偶性（未知數系數為偶數居多或提到未知數為質數）

例3：某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?（ ） 【2012年國考】

A.36      B.37       C.39      D.41

中公解析：設每位鋼琴老師帶x人，拉丁舞老師帶y人。列出方程5x+6y=76。一個方程兩個未知數，屬于不定方程為題，且x，y為質數。76是偶數，6y也是偶數，因此5x必須也為偶數，即x為偶數。且x為質數。既是質數又是偶數的只有數字2。解出x=2；y=11。當老師數量變為4名鋼琴老師和3名拉丁舞老師后。還剩學員4×2＋3×11=41（人）。因此，答案選擇D選項。

解法4：特值法（給出條件求表達式的值）

例4：甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果購買甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么購買甲、乙、丙各1件需花多少錢？（ ）【2008年國考】

A.1.05元     B.1.40元     C.1.85元      D.2.10元

中公解析：設購買甲、乙、丙三種貨物各x、y、z件�？闪谐鰞蓚�方程：3x+7 y +z=3.15；4x+10 y +z=4.20。求的是x+y +z=？。屬于給出條件求表達式的值。給出的條件是關于x、y、z的方程組。馬上考慮使用特值法。只要特值滿足該方程組即可。因此我們設y=0。此時x=1.05，z=0。x+y +z=1.05（元）。故而此題選A選項。

以上講到的是不定方程的基本求解方法和解這類方程的技巧。通過五道典型例題的講解和大家一起深入的探討了國考中的不定方程問題，希望能為廣大考生快速定位正確選項提供一定的幫助。下面我們來回顧下整個的思維流程和解題步驟。第一步還是要根據題目中給出的等量關系，準確的列出方程并且根據未知數和方程的數量，判斷是否為不定方程。第二步，在列出方程之后通過觀察未知數的系數、選項信息的完整程度、所求量與給出條件的關系等等，找到對應的解方程方法。第三步，代入符合條件的選項，利用分類討論的思想，把一組一組的解求出來，找出完全符合的解。必要的時候還可以結合選項。最后，希望廣大考生牢牢把握解決不定方程問題的基本思想和核心思路，做到準確判斷類型，靈活運用方法，合理分配時間。相信大家一定能夠在接下來的復習中百尺竿頭，更進一步。

來源：中公教育